Direct proporţional sau Invers proporţional

33

Pentru că mi-a plăcut matematica, nu le încurc. Dar matematica nu le place tuturor, aşa că…

Direct proporţional = două mărimi se numesc direct proporţionale dacă depind una de alta, astfel încât dacă una dintre ele se măreşte (se micşorează) de un anumit număr de ori, atunci şi cealaltă se măreşte (se micşorează) de acelaşi număr de ori.

Invers proporţional = două mărimi se numesc invers proporţionale dacă depind una de alta, astfel încât dacă una dintre ele se măreşte (se micşorează) de un anumit număr de ori, atunci cealaltă se micşorează (se măreşte) de acelaşi număr de ori.

Pe scurt, chestiile direct proporţionale se modifică la fel de mult şi în acelaşi sens, iar chestiile invers proporţionale se modifică la fel de mult, dar în sensuri diferite.


33 de comentarii

  1. (numărul comentariilor spam pe care le scrii este invers proporțional cu numărul erecțiilor măsurabile pe care le vei avea în decursul vieții)

     (1)
     (0)
  2. Îmi puteţi scrie simbolurile acestor proporţionalităţi?Ştiu că fiecare are simbolul ei,dar nu ştiu care sunt acestea.

     (1)
     (1)
  3. Robert, parcă aş zice că ai dreptate, deşi nu mă ajută nici memoria şi nici chiar Internetul 🙂 Îmi amintesc vag ceva de semnul ăsta ~, dar Wikipedia spune că ar fi ăsta ∝. Oricum, în ambele cazuri e vorba despre un simbol pentru proporţionalitate şi nu câte unul distinct pentru relaţia directă, respectiv inversă. Dacă te lămureşti din altă sursă, să ne spui şi nouă 🙂

     (0)
     (1)
  4. Mulţumesc Emi.Doar acest simbol era dacă era directă proporţionalitate,iar dacă se referea la o proporţionalitate inversă se nota de exemplu x~1/y,deci x şi y sunt invers proporţionale.

     (1)
     (1)
  5. "...chestiile invers proporţionale se modifică la fel de mult, dar în sensuri diferite."
    Din cate stiu eu - in sensuri opuse, nu diferite.

    NA beleaua! Desi sunt de formatie tehnica (dobandita demult) - si nu fusesem nepasator la matematica, insusindu-mi-o constiincios si cu drag - eu nici macar nu-mi mai aminteam acuma (nici macar dupa ce am citit acest articol) faptul ca (as fi stiut vreodata ca) ar exista vreun simbol grafic care sa reprezinte relatia de proportionalitate. (Poate "pe vremea mea" acest simbol nu fusese inca adoptat? Sau poate nu fusese profesorul nostru de matematici suficient de familiarizat cu acest simbol incat sa ni-l fi si prezentat si explicat, iar eu prin carti si culegeri de probleme sa nu-l fi intalnit (sau macar sa nu-i fi acordat importanta, necunoscandu-l)? Sau poate pur-si-simplu am uitat, desi parca nu-mi prea vine a crede.)
    (Simbolul "~" - despre care voi afirmati ca ar reprezenta grafic relatia de proportionalitate - eu invatasem ca ar avea semnificatia de "aproximativ", sau eventual de "analog", "similar".)

    Luca: Un triunghi cu laturile proportionale cu 3, 4 si respectiv 5 ESTE (intotdeauna) dreptunghic, dar reciproca nu mai este (neaparat) valabila: nu orice triunghi dreptunghic respecta aceasta proportionalitate, iar demonstrarea acestei afirmatii este simpla: prin definitie, un triunghi este dreptunghic daca - si numai daca - include un unghi de 90 grd. Luand in considerare un unghi dreptunghic alcatuit din doua semidrepte perpendiculare care se intalnesc in origine, un triunghi dreptunghic poate fi realizat "taind" cele doua semidrepte cu o a treia dreapta care sa le intersecteze pe ambele, dar pozitia acelei de-a treia drepte nu este precizata: poate trece mai aproape sau mai departe de origine (rezultand astfel un triunghi mai mic sau mai mare - ca suprafata) si poate sa fie mai mult sau mai putin inclinata fata de dreptele initiale (de una sau alta dintre cele doua) SAU fata de bisectoarea unghiului, rezultand astfel un triunghi mai "compact" sau unul mai "subtire", mai alungit. Cazul in care cele doua catete sunt proportionale cu valorile 3 si respectiv 4 - rezultand ipotenuza proportionala cu valoarea 5 - reprezinta doar un caz particular de triunghi dreptunghic (care caz insa in practica este foarte util, ajutandu-ne ca la nevoie sa dobandim usor un unghi despre care putem sa fim siguri ca are valoarea de 90 grd).

     (0)
     (1)
  6. Daca mai putea ajuta. A, o problema si suna cam asa : UNGHIURILE UNUI TRIUNGHI SUNT DIRECT PROPORTIONALE CU NUMERELE 12,6 Si 12. CALCULATI MASURI;E IMGHIURILOR TRIUNGHIULUI.

     (0)
     (1)
    • Oana, cu magie albă ai putea să afli că unghiurile cu pricina sunt 45, 90 și 45 🙂

       (1)
       (1)
  7. Emi: Ai avea perfecta dreptate daca in enunt s-ar repeta numarul-cifra "6" (daca unghiurile ar fi proportionale cu 6, 12 si 6). Intrucat insa se repeta NU "6" ci "12" (unghiurile sunt proportionale cu 12, 6 si 12) inseamna ca unghiurile sunt de 72, 36 si respectiv 72 de grade.

    Oana:
    1. Acesta este un blog specializat pe probleme de lingvistica (vocabular, gramatica, ortografie etc). TOCMAI AICI "te-ai gasit" sa intrebi de probleme de matematica?
    2. Avand in vedere specificul blogului: "mai" se scrie "intr-un cuvant" ("legat") atunci cand participa la formarea gradului de comparatie "comparativ" ("mai degraba"), cand se refera la a cincea luna a anului (cea in care ne gasim) sau cand poate fi inlocuit prin "inca" ("mai da-mi te rog si..."). (Nu cred ca mai sunt si alte cazuri.)
    In felul in care l-ai folosit dumneata, insa, se scrie "m-ai putea ajuta" (Conditional-optativul persoanei a doua singular a verbului "a putea" ("ai putea") precedat (in mod "legat") de pronumele personal de alcatuire a formei corespunzatoare (indicand destinatarul actiunii) a verbului ("in acuzativ"*): "pe mine, mă, m-". (Forma "desfasurata" a aceleiasi expresii: "tu ai putea ajuta pe mine".)
    3. Metoda de rezolvare a problemei pe care ai ridicat-o (explicata empiric, intuitiv):
    Suma unghiurilor unui triunghi este INTOTDEAUNA 180 grd.
    Unghiurile triunghiului dat sunt proportionale respectiv cu 12, 6 si 12, deci totalul numerelor cu care sunt proportionale unghiurile ar fi 12 + 6 + 12 = 30
    Daca totalul de proportionalitate de 30 reprezinta 180 grd inseamna ca fiecare unitate de proportionalitate reprezinta 6 grd, asadar unghiurile sunt de 6 x 6 grd = 36 grd si respectiv de doua ori 12 x 6 grd = 72 grd.
    Verificare:
    2 x 72 grd = 144 grd
    144 grd + 36 grd = 180 grd => solutia gasita este corecta.
    ALTA metoda empirica de a rationa pt gasirea solutiei: doua unghiuri ale triunghiului sunt (fiecare) de doua ori mai mare decat cel de-al treilea. Luand unghiul cel mai mic drept unitate inseamna ca unghiurile vor fi proportionale cu 2, 1 si respectiv 2, deci totalul de 180 grd va fi proportional cu totalul de 2 + 1 + 2 = 5, asadar unitatea de proportionalitate va fi 180 / 5 = 36, in concluzie unghiurile vor fi de 36 x 2 = 72 grd, 36 grd si iarasi 72 grd. (Ca modalitate de gandire, de abordare a problemei, aceasta metoda difera de cea precedenta, dar dpdv strict matematic cele doua metode sunt de fapt una singura, cea de a doua metoda reprezintand simplificarea primeia cu cel mai mare factor comun: 36.)

    * Am precizat "in acuzativ" (desi aici aceasta este singura varianta acceptabila) intrucat pt alte verbe (spre ex "a impinge") este valabila si varianta "in dativ": "impinge-ma" in acuzativ ("impinge-ma mai sus, te rog") si respectiv "impinge-mi" in dativ: ("impinge-mi si mie mai aproape borcanul cu mustar, te rog").

     (0)
     (1)
  8. Victor, ai dreptate. M-a trădat memoria și am pus în ecuație 12x=6y=12z în loc de x/12=y/6=z/12.

     (0)
     (1)
  9. Victòr, impinge-mi si mie o clarificare in legatura cu "primeia" ăla!:)) Daca esti dispus, bien sur.

     (0)
     (1)
  10. Oana: Cu tot dragul, Oana.
    (N-am priceput intelesul exprimarii eliptice din comentariul dumitale: stii dumneata ("in particular") ca Emi ar fi profesor de matematica si fie exprimai in mod subtil, indirect, o critica, fie - la fel de subtil, de indirect - imi comunicai si mie motivul pt care ANUME AICI te adresasesi? Sau voiai sa comunici ca nu-ti mai este necesar ajutorul dumneaei intrucat intre timp obtinusesi sprijinul altcuiva?)

    Tatiana: Nu sunt foarte sigur de explicatie (nu sunt eu foarte sigur nici de corectitudinea formei folosite), dar alternativa ar fi fost sa fi scris "...cea de a doua metoda reprezentand simplificarea primei cu cel mai...", care "mie nu-mi suna bine" (mai precis - imi da senzatia de ceva incomplet: utilizarea ACESTEI forme de exprimare ar fi facut sa fie necesara completarea "...primei metode...", care insa dpdv logic nu numai ca nu este necesara ci este chiar redundanta, "zgariind auzul".
    In plus, daca aceasta forma alternativa ar fi fost citita de cineva care nu era atent la context atunci este probabil ca acel "altcineva" ALTCEVA sa fi inteles din genitivul "primei", interpretandu-l nu drept numeral ci drept substantiv.
    Pentru clarificarea acestei probleme (in primul rand pt mine insumi) as avea acum nevoie de ajutorul cuiva caruia gramatica sa-i fie mai proaspata in minte decat imi este mie. (POFTIM! Aceeasi situatie, acum cu "caruia"! SIGUR "e ceva" - doar nu mai stiu eu CE anume - cu acel "a" final care suplineste substantivul ramas subinteles...)

     (0)
     (1)
  11. Victòr, si pe mine m-ar coafa mai bine "primeia", desi suna aiurea. Dar ca si tie, imi suna incomplet "primei" in fraza ta.
    "Caruia" l-ai folosit bine, e la locul lui si e corect.
    Eu de la Oana am inteles ca se scuza prin faptul ca dand de tine aici, ti-a adresat tie personal intrebarea (stiind ca esti profesor de mate)...

     (0)
     (1)
  12. O fi la locul lui, o fi corect - da' DE CE? CARE este explicatia corectitudinii "a"-ului final? Si DE CE aceeasi explicatie n-ar fi valabila SI in cazul "primeia"?

    Da, replica Oanei POATE fi interpretata SI asa.
    A dat Oana de mine aici, da' nu-s prof' de mate' ci inginer - desi ESTE adevarat ca ocazional si pasager am mai predat CÂNDVA (pe langa discipline de stricta specialitate) SI matematica (si asta nu numai in cadrul "meditatiilor particulare" ci chiar si in sistemul formal (oficial) de invatamant - mai mult adultilor: la cursuri de recalificare sau de specializare, la scoli de maistri etc; dar si (O (una) data, scurt timp) la o scoala profesionala.)

     (0)
     (1)
  13. Victor: Scrii ffff mult! Ma plictisesc citind... 😀 Pls, de alta data pune pct pe i. O sa te ajute, ai incredere
    Oana: Esti cam cu pretentii nu crezi?
    Tatiana: Ar trebui sa cred ca esti smechera?

     (0)
     (1)
  14. Stefania: Din cate stiu eu, NIMENI nu-i pedepsit (nici macar dumneata) la lecturarea comentariilor mele (despre care SI EU cred ca sunt cam lungi, dar acesta imi este stilul si nu prea "imi iese" schimbarea lui) - ele nu sunt esentiale pt intelegerea articolelor blogului.
    Daca insa consideri ca ai si un oarecare folos de pe urma citirii lor, te rog sa le accepti asa cum sunt, "luand ponosul cu folosul".

    Din cate stiu eu, Tatiana nu este "smechera", ci este doar binevoitor-glumeata. Noi (dumneaei si cu mine) ne cunoastem (virtual) relativ mai bine / mai indeaproape si relativ de mai mult timp, si acum / aici ma tachina luandu-ma usor in zeflemea (ceea ce mie nu-mi displace si dumneaei stie asta). Dealtfel, alteori procedez EU la fel cu dumneaei, cu la fel de putina reavointa.

     (0)
     (1)
  15. lungimea laturilor uni triunghi sunt direct proportionale cu nr. 4, 5, 6 . Aflati aceste lungimi daca perimetrul este egal cu 45 cm

     (0)
     (0)
  16. lungimea laturilor unui triunghi sunt direct proportionale cu nr. 4, 5, 6 . Aflati aceste lungimi daca perimetrul este egal cu 45 cm

     (0)
     (0)
  17. dana: Iti raspund ("mura-'n gura") desi (dupa cum precizasem si mai sus) acesta este un blog orientat pe exprimarea corecta, nu pe matematica: lungimile sunt 12, 15 si respectiv 18. Explicarea modului de determinare a raspunsului corect (rationamentul) - nu aici si nu acum.

     (0)
     (0)
  18. Revnic Robert-Nick pe

    Problema se rezolvă cu regula de trei simplă:
    4 eşarfe..........84 lei
    6 eşarfe..........x lei
    x=(84*6)/4=504/4=126 lei

     (0)
     (0)
  19. grozea alexandra pe

    Pe bune .. nu stii ca daca 4 esarfe costa 84 lei , imparti 84:4 si numarul il inmultesti cu 6 LOL .. :))

     (0)
     (0)
  20. Eu am intrat pe acest site sa caut exemple de marimi direct proportionale din viata cotidiana , dar n-am gasit altceva decat ne-a predat Profesoara de matematica

     (0)
     (0)

Lasă un comentariu

Ai nevoie de ajutor la teme ?