Formule de calcul prescurtat

3

Formule de calcul prescurtat:

  1. (a + b)² = a² + 2ab + b²
    • exemplul 1: (x + √5)² = x² + 2x√5 + √5² = x² + 2√5x + 5
    • exemplul 2: (xy + 3√5)² = (xy)² + 2 · xy · 3√5 +(3√5)² = x²y² + 6xy√5 + 3²√5² = x²y² + 6xy√5 + 45
  2. (a – b)² = a² – 2ab + b²
    • exemplul 1: (√2 – y)² = √2² – 2√2 + y² = 2 – 2√2 + y²
    • exemplul 2: (xy – 3/2)² = x²y² – 2 · xy · 3/2 + (3/2)² = x²y² – 3xy + 9/4
  3. (a + b)(a – b) = a² – b²
    • exemplul 1: (x + √3)(x – √3) = x² – √3² = x² – 3
    • exemplul 2: (10 + 2√3)(10 – 2√3) = 10² – (2√3)² = 100 – 4 · 3 = 88
  4. (a + b + c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc
    • exemplul 1: (y + 3 + √2)² = y² + 3² + √2² + 2 · y · 3   + 2 · y · √2 + 2 · 3 · √2 = y² + 9 + 2 + 6y + 2y√2 + 6√2 = y² + 11 + √2(2y + 6)
    • exemplul 2: (y² + x + 5)² = (y²)² + x² + 5² + 2 · y² · x + 2 · y² · 5 + 2 · x · 5 = y4 + x² + 25 + 2xy² + 10y² + 10x
  5. (a – b + c)² = a² + b² + c² – 2ab + 2ac – 2bc
  6. (a + b – c)² = a² + b² + c² + 2ab – 2ac – 2bc
  7. (a – b – c)² = a² + b² + c² – 2ab – 2ac – 2bc
  8. (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
    • exemplul 1: (2 + y)³ = 2³ + 3 · 2² · y + 3 · 2 · y² + y³ = 8 + 12y + 6y² + y³
    • exemplul 2: (x + √7)³ = x³ + 3 · x² · √7 + 3 · x · √7² + √7³ = x³ + 3x²√7 + 21x + 7√7
  9. (a – b)³ = a³ – 3a²b + 3ab² – b³
    • exemplul 1: (y – 2)³ = y³ – 3 · y² · 2 + 3 · y · 2² – 2³ = y³ – 6y² + 12y – 8
    • exemplul 2: (3 – √2)³ = 3³ – 3 · 3² · √2 + 3 · 3 · √2² – √2³ = 27 – 27√2 + 18 – 2√2 = 45 – 29√2
  10. a³ + b³ = (a + b)(a² – ab + b²)
    • exemplul 1: 1³ + x³ = (1 + x)(1² – 1 · x + x²)
    • exemplul 2: 2³ + √5³ = (2 + √5)(2² – 2 · √5 + √5²)
  11. a³ – b³ = (a – b)(a² + ab + b²)
    • exemplul 1: (2x)³ – (3y)³ = (2x – 3y)(2²x² + 2x · 3y + 3²y²)
    • exemplul 2: 7³ – m³ = (7 – m)(7² + 7m + m²)
Citește și:   Operatii cu multimi

Mai jos emplificarile in imagini, in care am strecurat 3 greseli. Le puteti gasi ?

formule de calcul prescurtat, a+b la puterea 2, a-b la puterea 2, a+b a-b, a+b la puterea 3, a-b la puterea 3, a+b+c la puterea 2 Exercitii probleme rezolvate matematica algebra profesor liceu generala gimnaziu mate teorie explicatii exemple rezolvare prescurtat
Exercitii probleme rezolvate matematica algebra profesor liceu generala gimnaziu mate teorie explicatii exemple rezolvare prescurtat
Exercitii probleme rezolvate matematica algebra profesor liceu generala gimnaziu mate teorie explicatii exemple rezolvare prescurtat
Exercitii probleme rezolvate matematica algebra profesor liceu generala gimnaziu mate teorie explicatii exemple rezolvare prescurtat

Formule de calcul prescurtat

 

3 comentarii

Lasă un comentariu

Ai nevoie de ajutor la teme ?