Formule de calcul prescurtat

5

Formule de calcul prescurtat:

  1. (a + b)² = a² + 2ab + b²
    • exemplul 1: (x + √5)² = x² + 2x√5 + √5² = x² + 2√5x + 5
    • exemplul 2: (xy + 3√5)² = (xy)² + 2 · xy · 3√5 +(3√5)² = x²y² + 6xy√5 + 3²√5² = x²y² + 6xy√5 + 45
  2. (a – b)² = a² – 2ab + b²
    • exemplul 1: (√2 – y)² = √2² – 2√2 + y² = 2 – 2√2 + y²
    • exemplul 2: (xy – 3/2)² = x²y² – 2 · xy · 3/2 + (3/2)² = x²y² – 3xy + 9/4
  3. (a + b)(a – b) = a² – b²
    • exemplul 1: (x + √3)(x – √3) = x² – √3² = x² – 3
    • exemplul 2: (10 + 2√3)(10 – 2√3) = 10² – (2√3)² = 100 – 4 · 3 = 88
  4. (a + b + c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc
    • exemplul 1: (y + 3 + √2)² = y² + 3² + √2² + 2 · y · 3   + 2 · y · √2 + 2 · 3 · √2 = y² + 9 + 2 + 6y + 2y√2 + 6√2 = y² + 11 + √2(2y + 6)
    • exemplul 2: (y² + x + 5)² = (y²)² + x² + 5² + 2 · y² · x + 2 · y² · 5 + 2 · x · 5 = y4 + x² + 25 + 2xy² + 10y² + 10x
  5. (a – b + c)² = a² + b² + c² – 2ab + 2ac – 2bc
  6. (a + b – c)² = a² + b² + c² + 2ab – 2ac – 2bc
  7. (a – b – c)² = a² + b² + c² – 2ab – 2ac + 2bc
  8. (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
    • exemplul 1: (2 + y)³ = 2³ + 3 · 2² · y + 3 · 2 · y² + y³ = 8 + 12y + 6y² + y³
    • exemplul 2: (x + √7)³ = x³ + 3 · x² · √7 + 3 · x · √7² + √7³ = x³ + 3x²√7 + 21x + 7√7
  9. (a – b)³ = a³ – 3a²b + 3ab² – b³
    • exemplul 1: (y – 2)³ = y³ – 3 · y² · 2 + 3 · y · 2² – 2³ = y³ – 6y² + 12y – 8
    • exemplul 2: (3 – √2)³ = 3³ – 3 · 3² · √2 + 3 · 3 · √2² – √2³ = 27 – 27√2 + 18 – 2√2 = 45 – 29√2
  10. a³ + b³ = (a + b)(a² – ab + b²)
    • exemplul 1: 1³ + x³ = (1 + x)(1² – 1 · x + x²)
    • exemplul 2: 2³ + √5³ = (2 + √5)(2² – 2 · √5 + √5²)
  11. a³ – b³ = (a – b)(a² + ab + b²)
    • exemplul 1: (2x)³ – (3y)³ = (2x – 3y)(2²x² + 2x · 3y + 3²y²)
    • exemplul 2: 7³ – m³ = (7 – m)(7² + 7m + m²)
Citește și:   Extragerea de sub radical

Mai jos emplificarile in imagini, in care am strecurat 3 greseli. Le puteti gasi ?

formule de calcul prescurtat, a+b la puterea 2, a-b la puterea 2, a+b a-b, a+b la puterea 3, a-b la puterea 3, a+b+c la puterea 2 Exercitii probleme rezolvate matematica algebra profesor liceu generala gimnaziu mate teorie explicatii exemple rezolvare prescurtat
Exercitii probleme rezolvate matematica algebra profesor liceu generala gimnaziu mate teorie explicatii exemple rezolvare prescurtat
Exercitii probleme rezolvate matematica algebra profesor liceu generala gimnaziu mate teorie explicatii exemple rezolvare prescurtat
Exercitii probleme rezolvate matematica algebra profesor liceu generala gimnaziu mate teorie explicatii exemple rezolvare prescurtat

Formule de calcul prescurtat

 

5 comentarii

  1. Buna zua. Scuze dar am gasit o greseala in formula 7 . In loc de (a – b – c)² = a² + b² + c² – 2ab – 2ac – 2bc ar trebui sa fie (a – b – c)² = a² + b² + c² – 2ab + 2ac – 2bc

     (1)
     (1)

Lasă un comentariu

Ai nevoie de ajutor la teme ?