Teorema lui Pitagora

Teorema lui Pitagora: In orice triunghi dreptunghic, patratul lungimii ipotenuzei este egal cu suma patratelor lungimilor catetelor.

Exemplu:

Fie triunghiul ABC dreptunghic, m(∠A) = 90°

Conform teoremei lui Pitagora: BC² = AC² + AB²

Consecinte:
AB² = BC² – AC²
AC² = BC² – AB²

Teorema lui Pitagora generalizata: In orice triunghi, patratul unei laturi este egal cu suma patratelor celorlalte doua laturi minus dublul produsului dintre cele doua laturi si cosinusul unghiului cuprins intre ele.

BC² = AC² + AB² – 2·AC·AB·cosA

Reciproca teoremei lui Pitagora:
Dacă într-un triunghi pătratul lungimii unei laturi este egal cu suma pătratelor lungimilor celerlalte două laturi, atunci triunghiul este dreptunghic.

Probleme rezolvate:

Problema 1: Pentru figura de mai sus, calculati AB stiind ca BC=15 si AC=12

Rezolvare:
Observam ca triunghiul ABC este dreptunghic in A (adica masura unghiului A este de 90°), ipotenuza triunghiului fiind [BC]
Conform teoremei lui Pitagora: BC² = AC² + AB² ⇒ AB² = BC² – AC² ⇒ AB² = 15² – 12² ⇒ AB² = 225 – 144 ⇒ AB² = 81 ⇒ AB = √81 ⇒ AB = 9

Problema 2: Pentru figura de mai sus, calculati BC stiind ca AB=4 si AC=3

Rezolvare:
Observam ca triunghiul ABC este dreptunghic in A (adica masura unghiului A este de 90°), ipotenuza triunghiului fiind [BC]
Conform teoremei lui Pitagora: BC² = AC² + AB² ⇒ BC² = 3² + 4² ⇒ BC² = 9 + 16 ⇒ BC² = 25 ⇒ BC = √25 ⇒ BC = 5